Вертолет Ми-34 был разработан как учебная и спортивная машина, а также для замены старых моделей вертолетов, которые выполняли эти функции. Это в основном были вертолеты Ми-1 и Ми-2. Проект нового вертолета был составлен в Москве на легендарном вертолетном заводе имени Миля. Изготовление данного аппарата планировалось на Закарпатском заводе, где было настроено все производство и установлена соответствующая аппаратура. Но из-за распада СССР там был изготовлен только один вертолет Ми-34, который был передан в конструкторское бюро Миля. После закрытия выпуска в Закарпатье вертолеты этой модели начали изготовлять в Арсеньевске. Первый опытный полет Ми-34 осуществил осенью 1986 года.
Первоначальная модель вертолета была оснащена силовой установкой модели М-14 от вертолета Ка-26, которая имела мощность в 242 кВт. Данная модель двигателя широко использовалась на спортивных самолетах. При разработке и изготовления нового вертолета были использованы самые новые и качественные детали и материалы, более простые конструкции, которые только улучшили характеристику машины. За счет использования более простого шасси, а именно лыжного типа, вертолет стал более практичным и получил лучшие летные характеристики.
Для того чтобы вертолет эффективно выполнял свои задачи, конструкторы продумали и рассчитали большие перегрузки, которые он может выдерживать. Именно эти характеристики позволяют вертолету Ми-34 выполнять разнообразные фигуры высшего пилотажа.
